北京理工大学太平洋在线娱乐官网王军民教授和其博士研究生顾建军在控制论和应用数学国际权威期刊 《International Journal of Robust and Nonlinear Control》在线发表了题为“Sliding mode control for N-coupled reaction-diffusion PDEs with boundary input disturbances”的研究论文，并被选为封面(Cover)文章出版。论文研究了带有外部干扰的N个反应扩散方程耦合系统的滑模控制，针对此系统设计了backstepping边界滑模控制器，证明了该控制器能够迫使闭环系统到达滑模面而保持滑动模态运动，且最终闭环系统指数稳定。

滑模控制(SMC)本质上是一类特殊的非线性控制， 由于其有较强的鲁棒性和物理实现简单等优点而成为国际主流的抗干扰控制策略之一。一般而言， SMC设计主要由两步构成：(1)选择一个合适的流形作为滑模面；(2)设计控制器迫使系统状态轨迹在有限时间范围内降落在滑模面上。在滑模面上，系统按照既定滑动模态的状态轨迹运动而趋于稳定，根据等价控制方法，系统的理想滑动模态由滑模方程来描述。由于SMC控制器中含有的单位向量结构导致控制器在滑模面上是不连续的，需要对系统的适定性给出合适的定义和精准的数学描述。俄罗斯控制名家Utkin和Orlov先后通过正则化过程(regularization procedure) 分别将有限维系统和无穷维分布控制系统的广义解定义为一个极限形式，这不同于传统的Filippov解。

 相对于分布控制系统，无穷维边界控制系统由于其边界控制器的“无界性”而使得适定性问题变得更为复杂。王军民教授和顾建军博士创新性地将滑模控制(SMC)应用到了N个反应扩散方程耦合的边界受控系统，他们发现所设计的SMC向量控制器在滑模面以外是连续的，Filippov解框架并不适合用来定义这种情况下的广义解，而Orlov关于广义解的定义可以延拓到此论文研究的边界受控系统。在之前的工作[SIAM J. Control Optim., 56(2)(2018), 837-867]中，通过设计backstepping边界滑模控制器将级联系统中的两个偏微分方程解耦进而证明了边界控制器相对系统算子生成的半群是“可容许的”，最终得到了广义解的存在唯一性。而本论文所研究的无穷维系统是由N个反应扩散方程通过含有一个N阶系数矩阵的低阶项耦合而成，这意味解耦成本太高且不合适，因此需要在不解耦的情况下直接对系统进行谱分析。王军民教授和顾建军博士利用矩阵算子束方法(matrix operator pencil method)严格分析了共轭系统算子谱集分布，证明了谱生成Riesz基，得到边界滑模控制器的可容许性以及广义解的存在唯一性，同时也验证了滑模方程的合理性。

该研究成果对无穷维边界控制耦合系统的滑模控制(SMC)理论提供了更为深刻的理解和数学证明。研究中用到的SMC设计方法以及系统适定性的证明思路同样适用于双曲型边界系统的控制耦合问题。　   

本项工作得到国家自然科学基金的资助。

论文链接地址：

https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/rnc.4448

【通讯作者简介】

王军民，北理工太平洋在线娱乐官网教授，博士生导师，计算几何力学与控制学科责任教授，《Control Theory and Technology》期刊编委， IEEE高级会员。2004年博士毕业于香港大学，2006年在南非金山大学完成博士后研究。前后访问美国加州大学圣迭戈分校、香港大学、香港中文大学、香港城市大学、英国南安普顿大学、以及美国德克萨斯农工大学等。王军民教授指导硕博研究生共29人，在2013年和2018年分别获得“北京理工大学工优秀学位论文指导教师”。王军民教授长期从事分布参数系统控制研究，在无穷维系统的稳定性和Riesz基方面做出了重要的研究成果，在SIAM Journal on Control and Optimization、ESAIM: Control, Optimisation and Calculus Variations、IEEE Transactions on Automatic Control、Automatica、Journal of Differential Equations、International Journal of Robust and Nonlinear Control等控制论和应用数学国际权威杂志发表论文70多篇，出版Springer著作一部，主持完成4项国家自然科学基金，2007年入选教育部新世纪人才支持计划，2013年获北京市科学技术二等奖。